La conjetura de Collatz, también conocida como el problema 3n + 1, es un enigma matemático que se basa en una secuencia generada a partir de cualquier número entero positivo "n". El proceso para generar esta secuencia sigue estas reglas:
Si n es par, divídelo entre 2.
Si n es impar, multiplícalo por 3 y luego suma 1.
Repite este proceso con el nuevo valor obtenido.
La conjetura sostiene que, sin importar el número entero positivo con el que empieces, esta secuencia siempre eventualmente llega al ciclo 4, 2, 1. Es decir, después de suficientes iteraciones, la secuencia caerá en el ciclo repetitivo 4 → 2 → 1, y permanecerá en él indefinidamente.
Aunque la conjetura ha sido verificada para una gran cantidad de números y se ha comprobado mediante cálculos computacionales que todos los números examinados llegan a este ciclo, aún no se ha encontrado una prueba matemática general que garantice que esto sea cierto para todos los números enteros positivos. La conjetura sigue siendo uno de los problemas abiertos más intrigantes en la teoría de números y ha atraído la atención de matemáticos debido a su simpleza en la formulación pero complejidad en la demostración.